В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 3S Решение: 1. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении $2:1$, считая от вершины. То есть $AO : OA_1 = 2 : 1$. 2. Три медианы разбивают треугольник $ABC$ на шесть равновеликих треугольников (треугольников с равной площадью). 3. Точка $O$ — точка пересечения медиан. Треугольник $ABO$ состоит из двух таких маленьких равновеликих треугольников (если провести третью медиану $CC_1$). 4. Площадь всего треугольника $ABC$ в 3 раза больше площади треугольника, образованного двумя вершинами и точкой пересечения медиан ($ABO$, $BCO$ или $ACO$): $S_{ABC} = 3 \cdot S_{ABO}$ 5. Так как $S_{ABO} = S$, то $S_{ABC} = 3S$.

В треугольнике ABC медианы AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABO равна S.

Ответ ассистента

Другие решения