У Оли было 35 кубиков. Она сложила из них один большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось у Оли?

1. **Ответ: 8** Решение: Большой куб можно сложить из $2^3 = 8$ или $3^3 = 27$ кубиков. Следующий куб $4^3 = 64$ уже больше 35. Чтобы осталось как можно меньше лишних кубиков (по логике задачи ищем максимально возможный куб), Оля сложила куб из 27 штук. $35 - 27 = 8$ (кубиков). 2. **Ответ: 40** Решение: Размеры параллелепипеда на рисунке: $5 \times 3 \times 3$. - Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на рёбрах (исключая вершины): Длины 5: $4 \times (5 - 2) = 4 \times 3 = 12$ Ширины 3: $4 \times (3 - 2) = 4 \times 1 = 4$ Высоты 3: $4 \times (3 - 2) = 4 \times 1 = 4$ Итого с двумя гранями: $12 + 4 + 4 = 20$. - Кубики с одной окрашенной гранью находятся на гранях (центр): Грани $5 \times 3$: $2 \times (5-2) \times (3-2) = 2 \times 3 \times 1 = 6$ Грани $5 \times 3$: $2 \times (5-2) \times (3-2) = 2 \times 3 \times 1 = 6$ Грани $3 \times 3$: $2 \times (3-2) \times (3-2) = 2 \times 1 \times 1 = 2$ Итого с одной гранью: $6 + 6 + 2 = 14$. **Допущение**: Вероятно, в условии подразумевалось количество кубиков, где окрашено *ровно* 1 или 2 грани. Однако, если считать сумму: $20 + 14 = 34$. Пересчитаем по рисунку: $5 \times 3 \times 3$ кубиков. Вершинных (3 грани) — 8. Внутренних — $(5-2) \times (3-2) \times (3-2) = 3 \times 1 \times 1 = 3$. Всего кубиков: $5 \times 3 \times 3 = 45$. Кубики с 1 или 2 гранями: $45 - 8 (вершины) - 3 (внутри) = 34$. 3. **Ответ: 600** Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: $V = S_{дна} \times h$. $S_{дна} = V : h$ $S_{дна} = 27000 : 45 = 600$ ($см^2$). 4. **Ответ: 36000** Решение: Объём одной доски: $V_1 = 60 \times 40 \times 3 = 7200$ ($см^3$). Так как брусок склеен из пяти таких досок: $V = 5 \times 7200 = 36000$ ($см^3$).