1. В коробку размером 15 см × 15 см × 30 см плотно уложили кубики размером 3 см × 3 см × 3 см, заполнив коробку доверху. Затем из коробки достали 20 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке?

1. Сначала найдём объём коробки: $$V_{\text{коробки}} = 15 \text{ см} \times 15 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 6750 \text{ см}^3$$ Теперь найдём объём одного кубика: $$V_{\text{кубика}} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 27 \text{ см}^3$$ Далее узнаем, сколько кубиков поместилось в коробку: $$\text{Количество кубиков} = \frac{V_{\text{коробки}}}{V_{\text{кубика}}} = \frac{6750 \text{ см}^3}{27 \text{ см}^3} = 250 \text{ кубиков}$$ Из коробки достали 20 кубиков. Значит, осталось: $$\text{Осталось кубиков} = 250 - 20 = 230 \text{ кубиков}$$ **Ответ: 230 кубиков** 2. Петя сложил параллелепипед из кубиков. Посчитаем, сколько кубиков у него получилось: $$\text{Количество кубиков} = 6 \times 4 \times 2 = 48 \text{ кубиков}$$ У Пети было 85 кубиков. Значит, осталось у него: $$\text{Осталось кубиков} = 85 - 48 = 37 \text{ кубиков}$$ **Ответ: 37 кубиков** 3. Объём прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$. У нас есть объём, длина и ширина. Найдём высоту: $$480 \text{ см}^3 = 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times \text{высота}$$ $$480 \text{ см}^3 = 60 \text{ см}^2 \times \text{высота}$$ $$\text{Высота} = \frac{480 \text{ см}^3}{60 \text{ см}^2} = 8 \text{ см}$$ **Ответ: 8 см** 4. Сначала найдём объём исходного деревянного бруска: $$V_{\text{бруска}} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3$$ Теперь найдём объём одной дощечки: $$V_{\text{дощечки}} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3$$ После отпиливания остался брусок объёмом менее 4000 см³. Значит, отпиленный объём должен быть больше, чем $135000 - 4000 = 131000$ см³. Пусть отпилили $N$ дощечек. Тогда общий объём отпиленных дощечек равен $N \times 6000$ см³. Мы знаем, что оставшийся объём $V_{\text{остаток}} < 4000$ см³. Значит, $V_{\text{отпилено}} = V_{\text{бруска}} - V_{\text{остаток}} > 135000 - 4000 = 131000$ см³. Количество дощечек: $N > \frac{131000}{6000} \approx 21.83$. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то отпилили 22 дощечки или более. Если отпилили 22 дощечки: $$V_{\text{отпилено}} = 22 \times 6000 = 132000 \text{ см}^3$$ $$V_{\text{остаток}} = 135000 - 132000 = 3000 \text{ см}^3$$ Это подходит, так как $3000 < 4000$. Если отпилили 23 дощечки: $$V_{\text{отпилено}} = 23 \times 6000 = 138000 \text{ см}^3$$ Это больше, чем исходный объём бруска, что невозможно. Значит, отпилили 22 дощечки. **Ответ: 22 дощечки** 5. Из рисунка видно, что брусок состоит из 4 досок. Размеры одной доски: длина 90 см, ширина 55 см, толщина 8 см. Найдём объём одной доски: $$V_{\text{доски}} = 90 \text{ см} \times 55 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 39600 \text{ см}^3$$ Так как брусок состоит из 4 таких досок, то его объём: $$V_{\text{бруска}} = 4 \times V_{\text{доски}} = 4 \times 39600 \text{ см}^3 = 158400 \text{ см}^3$$ **Ответ: 158400 см³** 6. Объём аквариума (прямоугольного параллелепипеда) равен: $$V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$$ $$V = 150 \text{ см} \times 60 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 360000 \text{ см}^3$$ Теперь переведём объём в литры, зная, что 1 литр = 1000 кубических сантиметров: $$V_{\text{литры}} = \frac{360000 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3/\text{литр}} = 360 \text{ литров}$$ **Ответ: 360 литров** 7. Объём коробки (прямоугольного параллелепипеда) равен 27000 куб. см, а высота 45 см. Объём также равен произведению площади дна на высоту: $V = S_{\text{дна}} \times h$. Найдём площадь дна: $$S_{\text{дна}} = \frac{V}{h} = \frac{27000 \text{ см}^3}{45 \text{ см}} = 600 \text{ см}^2$$ **Ответ: 600 см²** 8. Допущение: Контейнер имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и кубики укладываются без зазоров. Из рисунка видно, что длина контейнера равна 4 кубикам, ширина - 3 кубикам, а высота - 3 кубикам. Посчитаем, сколько кубиков поместится в контейнер: $$\text{Количество кубиков} = 4 \times 3 \times 3 = 36 \text{ кубиков}$$ **Ответ: 36 кубиков**