Решите уравнение (x - 1)(x² + 6x + 9) = 5(x + 3). Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20. **Ответ: —3; 2; —4** **Решение:** $(x - 1)(x^2 + 6x + 9) = 5(x + 3)$ Заметим, что $x^2 + 6x + 9$ — это квадрат суммы: $(x + 3)^2$. $(x - 1)(x + 3)^2 - 5(x + 3) = 0$ Вынесем общий множитель $(x + 3)$ за скобки: $(x + 3)((x - 1)(x + 3) - 5) = 0$ $(x + 3)(x^2 + 3x - x - 3 - 5) = 0$ $(x + 3)(x^2 + 2x - 8) = 0$ 1) $x + 3 = 0 \Rightarrow x_1 = -3$ 2) $x^2 + 2x - 8 = 0$ По теореме Виета: $x_2 + x_3 = -2$ $x_2 \cdot x_3 = -8$ $x_2 = 2, x_3 = -4$ 21. **Ответ: 70 км/ч** **Решение:** Средняя скорость вычисляется по формуле: $V_{cp} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$ 1. Найдем общее расстояние: $S = 140 + 195 + 225 = 560$ (км) 2. Найдем время на каждом участке: $t_1 = 140 : 70 = 2$ (ч) $t_2 = 195 : 65 = 3$ (ч) $t_3 = 225 : 75 = 3$ (ч) 3. Найдем общее время: $t = 2 + 3 + 3 = 8$ (ч) 4. Вычислим среднюю скорость: $V_{cp} = 560 : 8 = 70$ (км/ч)