Решите уравнение (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: -7 Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю одновременно. Это приводит нас к системе уравнений: $\begin{cases} x^2 - 49 = 0 \\ x^2 + 4x - 21 = 0 \end{cases}$ 1. Решим первое уравнение: $x^2 = 49$ $x_1 = 7$ $x_2 = -7$ 2. Решим второе уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 \pm 10}{2}$ $x_3 = \frac{6}{2} = 3$ $x_4 = \frac{-14}{2} = -7$ 3. Найдём общее решение для обоих уравнений: Оба выражения обращаются в ноль только при $x = -7$.

Решите уравнение (x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения