К одной чаше весов подвешен цилиндр из алюминия, а к другой - оловянный такой же массы. Весы находятся в равновесии. Оба цилиндра одновременно погрузили в воду. Равновесие весов нарушилось. Объясните почему. Какая чаша весов перевесит?

**Упражнение 29** **1. Ответ: Перевесит чаша с алюминиевым цилиндром.** Решение: Так как массы цилиндров одинаковы ($m_{al} = m_{pb}$), но плотность алюминия меньше плотности свинца ($\rho_{al} < \rho_{pb}$), то объем алюминиевого цилиндра больше объема свинцового ($V_{al} > V_{pb}$). Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A = \rho_{ж} g V_{т}$ прямо пропорциональна объему погруженного тела. Значит, на алюминиевый цилиндр со стороны воды будет действовать большая выталкивающая сила ($F_{A\, al} > F_{A\, pb}$), которая сильнее "подтолкнет" его вверх. Следовательно, алюминиевый цилиндр станет легче в воде, и чаша со свинцовым цилиндром опустится вниз. **2. Ответ: Равновесие нарушится, перевесит шарик в керосине.** Решение: На шарики действуют выталкивающие силы: $F_{A\, в} = \rho_{в} g V$ и $F_{A\, к} = \rho_{к} g V$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000\, \text{кг/м}^3$, а плотность керосина $\rho_{к} = 800\, \text{кг/м}^3$. Так как объемы шариков одинаковы, а плотность воды больше, то выталкивающая сила в воде будет больше ($F_{A\, в} > F_{A\, к}$). Шарик в воде станет легче, чем шарик в керосине, поэтому плечо весов с шариком в керосине пойдет вниз. **3. Ответ: В воде — 1080 Н; в воздухе — 1040 Н (без учета выталкивающей силы воздуха) или 1080 Н (вес).** Допущение: под «силой, которую нужно приложить, чтобы удержать» подразумевается сила, направленная вверх, равная весу тела в данной среде. Плотность гранита $\rho_г = 2600\, \text{кг/м}^3$. Решение: Объем тела $V = 40\, \text{дм}^3 = 0,04\, \text{м}^3$. 1. Сила тяжести (в воздухе): $F_т = mg = \rho_г V g = 2600 \cdot 0,04 \cdot 10 = 1040\, \text{Н}$. 2. Выталкивающая сила в воде: $F_{A\, в} = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,04 = 400\, \text{Н}$. 3. Сила для удержания в воде: $F = F_т - F_{A\, в} = 1040 - 400 = 640\, \text{Н}$. **4. Ответ: В морской воде.** Решение: Сила Архимеда зависит от плотности жидкости: $F_A = \rho_{ж} g V$. Плотность морской воды ($\approx 1030\, \text{кг/м}^3$) выше плотности пресной воды ($1000\, \text{кг/м}^3$). Так как объем человека не меняется, в более плотной морской воде выталкивающая сила будет больше. **5. Ответ: Разная. Для ведра в воде потребуется меньшая сила.** Решение: Когда мы держим пустое ведро в воздухе, мы преодолеваем только его силу тяжести $F_т$. Когда ведро с водой находится в воде, на него (и на воду внутри него) действует выталкивающая сила. Так как плотность материала ведра выше плотности воды, оно все равно имеет вес, но сила Архимеда компенсирует вес всей воды внутри ведра и часть веса самого металла. Поэтому в воде ведро кажется намного легче.