В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание 10√3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120. Найдите площадь треугольника, деленную на √3. Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание 10√3, а угол, лежащий напротив основания, равен 120. Найдите площадь треугольника, деленную на √3. Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Задание 3** Ответ: 25 **Решение:** Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит $a = b = 10$. Угол между ними $\gamma = 120^{\circ}$. 1. Найдём площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(120^{\circ})$. 2. Так как $\sin(120^{\circ}) = \sin(180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то: $S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$. 3. По условию нужно найти площадь, делённую на $\sqrt{3}$: $\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$. **Задание 4** Ответ: 196 **Решение:** 1. У квадрата все 4 стороны равны. Зная периметр ($P = 56$), найдём длину одной стороны ($a$): $a = P : 4 = 56 : 4 = 14$. 2. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$: $S = 14^2 = 196$.

Ответ ассистента

Другие решения