Упростите выражение (a - 5)(a + 5)(a² + 25) - (a² - 9)² и найдите его значение при a = -1/3

Question

Вопрос:

Упростите выражение (a - 5)(a + 5)(a² + 25) - (a² - 9)² и найдите его значение при a = -1/3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: -706 Решение: 1. Сначала упростим выражение, используя формулы сокращённого умножения: - Разность квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$ - Квадрат разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ 2. Преобразуем первую часть выражения: $(a - 5)(a + 5)(a^2 + 25) = (a^2 - 25)(a^2 + 25) = (a^2)^2 - 25^2 = a^4 - 625$ 3. Раскроем вторую часть (квадрат разности): $(a^2 - 9)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 9 + 9^2 = a^4 - 18a^2 + 81$ 4. Вычтем второе выражение из первого (внимательно со знаками перед скобками): $a^4 - 625 - (a^4 - 18a^2 + 81) = a^4 - 625 - a^4 + 18a^2 - 81 = 18a^2 - 706$ 5. Подставим значение $a = -?rac{1}{3}$ в упрощённое выражение: $18 \cdot (-?rac{1}{3})^2 - 706 = 18 \cdot ?rac{1}{9} - 706 = 2 - 706 = -704$ **Допущение:** В конце вычислений $2 - 706 = -704$. Исправленный ответ: -704.

Упростите выражение (a - 5)(a + 5)(a² + 25) - (a² - 9)² и найдите его значение при a = -1/3

Ответ ассистента

Другие решения