В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, ∠A = 47°, ∠B = 43°. Чему равен угол ACB?

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, ∠A = 47°, ∠B = 43°. Чему равен угол ACB?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 90° Решение: 1. По условию $CM$ — медиана, проведённая к стороне $AB$. Значит, точка $M$ делит $AB$ пополам: $AM = MB = \frac{1}{2}AB$. 2. Также дано, что $CM = \frac{1}{2}AB$. Следовательно, $AM = MB = CM$. 3. Рассмотрим полученные треугольники: - В $\triangle AMC$: $AM = CM$, значит треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle ACM = \angle A = 47^{\circ}$. - В $\triangle BMC$: $BM = CM$, значит треугольник равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle BCM = \angle B = 43^{\circ}$. 4. Угол $ACB$ состоит из двух углов: $\angle ACB = \angle ACM + \angle BCM = 47^{\circ} + 43^{\circ} = 90^{\circ}$. Примечание: этот факт является важным свойством прямоугольного треугольника — если медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB, ∠A = 47°, ∠B = 43°. Чему равен угол ACB?

Ответ ассистента

Другие решения