Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Question

Вопрос:

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 8 см. Решение: Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. Наклонная всегда длиннее перпендикуляра. Пусть $x$ (см) — длина перпендикуляра, а $y$ (см) — длина наклонной. Составим систему уравнений на основе условия задачи: $\begin{cases} y + x = 17 \\ y - x = 1 \end{cases}$ Для решения сложим эти уравнения: $(y + x) + (y - x) = 17 + 1$ $2y = 18$ $y = 9$ (см) — длина наклонной. Теперь найдём $x$ (длину перпендикуляра): $x = 17 - y$ $x = 17 - 9$ $x = 8$ (см).

Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Ответ ассистента

Другие решения