Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

**Ответ: 2 км/ч** **Решение:** Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки ($x < 18$). 1. Скорость теплохода по течению: $(18 + x)$ км/ч. 2. Скорость теплохода против течения: $(18 - x)$ км/ч. 3. Время в пути по течению: $\frac{50}{18+x}$ ч. 4. Время в пути против течения: $\frac{8}{18-x}$ ч. 5. Общее время в пути — 3 часа. Составим уравнение: $\frac{50}{18+x} + \frac{8}{18-x} = 3$ Приведем к общему знаменателю $(18+x)(18-x)$: $50(18-x) + 8(18+x) = 3(324 - x^2)$ $900 - 50x + 144 + 8x = 972 - 3x^2$ $1044 - 42x = 972 - 3x^2$ $3x^2 - 42x + 72 = 0$ Разделим все части уравнения на 3: $x^2 - 14x + 24 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$ $x_1 = \frac{14 + 10}{2} = 12$ $x_2 = \frac{14 - 10}{2} = 2$ **Проверка по смыслу задачи:** Если скорость течения 12 км/ч, то скорость против течения $18-12=6$ км/ч. Время: $\frac{50}{30} + \frac{8}{6} = \frac{5}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9}{3} = 3$ часа. Это подходит. Если скорость течения 2 км/ч, то скорость против течения $18-2=16$ км/ч. Время: $\frac{50}{20} + \frac{8}{16} = 2,5 + 0,5 = 3$ часа. Это тоже подходит. Обычно в таких задачах выбирается меньшее значение для скорости течения равнинных рек, но математически оба корня верны. В школьной практике чаще подразумевается ответ 2 км/ч.