К плоскости равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 12√3 см проведен перпендикуляр DC, равный 18 см. Найдите угол между плоскостями DAB и CAB.

**Ответ: $\arctg\sqrt{3}$ (или $60^\circ$)** **Допущение:** В тексте задания допущена ошибка в заполнении пропусков от руки (указано $CH$, хотя на чертеже и в логике решения точка высоты — $F$; указано $DC=17$, хотя по условию $18$). Решим задачу, опираясь на печатное условие. **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Он равнобедренный прямоугольный с гипотенузой $AB = 12\sqrt{3}$. Медиана $CF$, проведенная к гипотенузе, также является высотой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине: $CF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ см. 2. Так как $DC \perp (ABC)$, то $DC \perp CF$. По теореме о трех перпендикулярах, так как $CF \perp AB$, то и наклонная $DF \perp AB$. Значит, $\angle DFC$ — линейный угол двугранного угла между плоскостями $DAB$ и $CAB$. 3. Из прямоугольного $\triangle DCF$ (где $\angle C = 90^\circ$): $DC = 18$ см (по условию). $\text{tg } \angle DFC = \frac{DC}{CF} = \frac{18}{6\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$. 4. Если $\text{tg } \angle DFC = \sqrt{3}$, то $\angle DFC = 60^\circ$.