Реши уравнение: x/(x+1) - (5x-3)/(x-9) = 0.

**Ответ: 1; 0,75** **Решение:** $\frac{x}{x+1} - \frac{5x-3}{x-9} = 0$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$ $x - 9 \neq 0 \Rightarrow x \neq 9$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x+1)(x-9)$: $\frac{x(x-9) - (5x-3)(x+1)}{(x+1)(x-9)} = 0$ 3. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель нет: $x(x-9) - (5x-3)(x+1) = 0$ $x^2 - 9x - (5x^2 + 5x - 3x - 3) = 0$ $x^2 - 9x - 5x^2 - 2x + 3 = 0$ $-4x^2 - 11x + 3 = 0$ Умножим на $-1$: $4x^2 + 11x - 3 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2$ $x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = 0,25$ $x_2 = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3$ Оба корня удовлетворяют ОДЗ.