В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Question

Вопрос:

В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся «Леммой о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер ($2E = \sum \text{deg}(v)$). а) **Ответ: 9** 1. Найдём сумму степеней вершин: $2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18$. 2. Найдём количество рёбер: $18 : 2 = 9$. б) **Ответ: 6** 1. Найдём сумму степеней вершин: $0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12$. 2. Найдём количество рёбер: $12 : 2 = 6$.

В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: а) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Ответ ассистента

Другие решения