1051. Известно, что x и y — положительные числа. Сравните: а) 0 и x; б) -y и 0; в) -x и y; г) y и -x; д) |x| и -x; е) |y| и y; ж) -x и |y|; з) -|x| и -y.

Question

Вопрос:

1051. Известно, что x и y — положительные числа. Сравните: а) 0 и x; б) -y и 0; в) -x и y; г) y и -x; д) |x| и -x; е) |y| и y; ж) -x и |y|; з) -|x| и -y.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: а) $0 < x$ б) $-y < 0$ в) $-x < y$ г) $y > -x$ д) $|x| > -x$ е) $|y| = y$ ж) $-x < |y|$ з) $-|x| < -y$ (если $x > y$) или $-|x| > -y$ (если $x < y$) Решение: По условию $x > 0$ и $y > 0$. а) Любое положительное число больше нуля. б) Если $y$ положительное, то $-y$ — отрицательное. Любое отрицательное число меньше нуля. в) $-x$ — отрицательное, $y$ — положительное. Отрицательное всегда меньше положительного. г) $y$ — положительное, $-x$ — отрицательное. Положительное всегда больше отрицательного. д) $|x|$ для положительного $x$ равен самому $x$. Значит, положительное $x$ больше отрицательного $-x$. е) Модуль положительного числа равен самому числу: $|y| = y$. ж) $-x$ — отрицательное число, $|y|$ — положительное. Отрицательное меньше положительного. з) Так как $x, y > 0$, то $-|x| = -x$. Сравнение $-x$ и $-y$ зависит от их модулей: если $x > y$, то $-x < -y$.

1051. Известно, что x и y — положительные числа. Сравните: а) 0 и x; б) -y и 0; в) -x и y; г) y и -x; д) |x| и -x; е) |y| и y; ж) -x и |y|; з) -|x| и -y.

Ответ ассистента

Другие решения