Постройте графики уравнений: а) x² - y² = 0; б) x² - 4y² = 0; в) x² + y² = 0; г) x⁴ - y⁴ = 0

Question

Вопрос:

Постройте графики уравнений: а) x² - y² = 0; б) x² - 4y² = 0; в) x² + y² = 0; г) x⁴ - y⁴ = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для построения графиков уравнений сначала упростим каждое из них. а) $x^2 - y^2 = 0$ Разложим на множители: $(x - y)(x + y) = 0$. Это означает, что либо $y = x$, либо $y = -x$. График: две пересекающиеся прямые (биссектрисы координатных углов). :::div .chart-container @chart-1::: б) $x^2 - 4y^2 = 0$ Разложим на множители: $(x - 2y)(x + 2y) = 0$. Это означает $y = 0,5x$ или $y = -0,5x$. График: две пересекающиеся прямые. :::div .chart-container @chart-2::: в) $x^2 + y^2 = 0$ Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда оба числа равны нулю: $x = 0$ и $y = 0$. График: одна точка — начало координат $(0; 0)$. г) $x^4 - y^4 = 0$ Разложим на множители: $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = 0$. Так как $x^2 + y^2$ может быть равно нулю только в точке $(0; 0)$, а $x^2 - y^2 = 0$ дает те же прямые, что и в пункте «а». График: две пересекающиеся прямые $y = x$ и $y = -x$.

Постройте графики уравнений: а) x² - y² = 0; б) x² - 4y² = 0; в) x² + y² = 0; г) x⁴ - y⁴ = 0

Ответ ассистента

Другие решения