Решите систему уравнений: x² + y² = 7; 3x² - y² = 9

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: (2; \sqrt{3}), (2; -\sqrt{3}), (-2; \sqrt{3}), (-2; -\sqrt{3})** **Решение:** 1. Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную $y^2$: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 7 \\ 3x^2 - y^2 = 9 \end{cases}$ $(x^2 + 3x^2) + (y^2 - y^2) = 7 + 9$ $4x^2 = 16$ $x^2 = 4$ $x_1 = 2, \quad x_2 = -2$ 2. Подставим значение $x^2 = 4$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $4 + y^2 = 7$ $y^2 = 7 - 4$ $y^2 = 3$ $y_1 = \sqrt{3}, \quad y_2 = -\sqrt{3}$ 3. Так как $x$ возводится в квадрат, обоим значениям $x$ (2 и -2) соответствуют оба значения $y$ ($\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи