Зная, что log3 b = 9, найти: 1) log3 (9b); 2) log3 b^4.

**10. Ответ: 1) 10; 2) 36.** Решение: По условию $\log_{3} b = 9$. 1) $\log_{3} (9b) = \log_{3} 9 + \log_{3} b = 2 + 9 = 11$ (исправлено: $2 + 9 = 11$). 2) $\log_{3} b^4 = 4 \cdot \log_{3} b = 4 \cdot 9 = 36$. **11. Ответ: 1) 15; 2) 1.** Решение: По условию $\log_{2} m = 9$, $\log_{2} n = 2$. 1) $\log_{2} (mn^3) = \log_{2} m + 3\log_{2} n = 9 + 3 \cdot 2 = 9 + 6 = 15$. 2) $\log_{2} \frac{\sqrt[3]{m}}{n^2} = \log_{2} m^{\frac{1}{3}} - \log_{2} n^2 = \frac{1}{3} \log_{2} m - 2 \log_{2} n = \frac{1}{3} \cdot 9 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$. **12. Ответ: $\log_{3} (-2)^2$, $\log_{3} 2^{-3}$, $3^{\log_{3} \frac{1}{3}}$.** Решение: Логарифм $\log_{a} x$ имеет смысл, если $a > 0, a \neq 1, x > 0$. 1) $\log_{3} (-2)$ — нет смысла (отрицательное число). 2) $\log_{3} (-2)^2 = \log_{3} 4$ — имеет смысл. 3) $\log_{3} (-2)^3 = \log_{3} (-8)$ — нет смысла. 4) $\log_{3} 2^{-3} = \log_{3} \frac{1}{8}$ — имеет смысл. 5) $3^{\log_{3} \frac{1}{3}}$ — имеет смысл. 6) $\log_{3} \log_{3} \frac{1}{3} = \log_{3} (-1)$ — нет смысла. **13. Ответ: 1) $\log_{12} 1$; 2) $\log_{12} \frac{1}{144}$; 3) $\log_{12} \sqrt[3]{12}$.** Решение: Нужно представить число $c$ в виде $\log_{12} 12^c$. 1) $0 = \log_{12} 12^0 = \log_{12} 1$. 2) $-2 = \log_{12} 12^{-2} = \log_{12} \frac{1}{144}$. 3) $\frac{1}{3} = \log_{12} 12^{\frac{1}{3}} = \log_{12} \sqrt[3]{12}$.