Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Question

Вопрос:

Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: $51^{\circ}$, $51^{\circ}$, $78^{\circ}$. **Решение:** 1. Так как $AK$ — биссектриса $\angle CAE$, то: $\angle CAK = \angle KAE = \angle CAE : 2 = 78^{\circ} : 2 = 39^{\circ}$. Значит, в $\triangle AKN$ один из углов $\angle KAN = 39^{\circ}$. 2. По условию $KN \parallel CA$. Углы $\angle CANK$ и $\angle AKN$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $KN$ и $CA$ и секущей $AK$. Следовательно, $\angle AKN = \angle CAK = 39^{\circ}$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдем третий угол $\triangle AKN$: $\angle ANK = 180^{\circ} - (\angle KAN + \angle AKN) = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$. **Допущение:** В тексте задания, вероятно, пропущено слово "углы" перед названием треугольника, так как спрашивается «Найдите углы треугольника $AKN$». Выше приведен расчет всех углов этого треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения