Вычислить (1-9). 1) log₁₅ 5 + log₁₅ 3; 2) log₀,₁ 5 + log₀,₁ 2; 3) log₅ 50 - log₅ 2...

**Ответ:** 1. 1 2. -1 3. 2 4. -3 5. 14 6. 0,4 7. 3 8. 1 9. 2 **Решение:** Используем основные свойства логарифмов: $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ $\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y$ $\log_a (x^p) = p \log_a x$ 1. $\log_{15} 5 + \log_{15} 3 = \log_{15} (5 \cdot 3) = \log_{15} 15 = 1$ 2. $\log_{0,1} 5 + \log_{0,1} 2 = \log_{0,1} (5 \cdot 2) = \log_{0,1} 10 = \log_{10^{-1}} 10 = -1$ 3. $\log_5 50 - \log_5 2 = \log_5 (\frac{50}{2}) = \log_5 25 = 2$ 4. $\log_3 \frac{1}{6} - \log_3 40,5 = \log_3 (\frac{1}{6} : 40,5) = \log_3 (\frac{1}{6 \cdot 40,5}) = \log_3 (\frac{1}{243}) = \log_3 (3^{-5}) = -5$ *Исправление: $6 \cdot 40,5 = 243$, $3^5 = 243$, значит $\log_3 3^{-5} = -5$.* 5. $\log_2 8^7 = 7 \cdot \log_2 8 = 7 \cdot 3 = 21$ 6. $\log_{13} \sqrt[5]{169} = \log_{13} (13^2)^{\frac{1}{5}} = \log_{13} 13^{\frac{2}{5}} = \frac{2}{5} = 0,4$ 7. $2 \log_{10} 3 - \frac{1}{2} \log_{10} 0,81 = \log_{10} 3^2 - \log_{10} \sqrt{0,81} = \log_{10} 9 - \log_{10} 0,9 = \log_{10} (\frac{9}{0,9}) = \log_{10} 10 = 1$ 8. $\log_3 3,6 - \log_3 1,4 + \log_3 1 \frac{1}{6} = \log_3 (\frac{3,6}{1,4} \cdot \frac{7}{6}) = \log_3 (\frac{36}{14} \cdot \frac{7}{6}) = \log_3 (\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{6}) = \log_3 3 = 1$ 9. $\frac{5}{3} \log_{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{8} - 3 \log_{\frac{2}{3}} 3 + \frac{1}{2} \log_{\frac{2}{3}} 36 = \log_{\frac{2}{3}} (8^{\frac{1}{5}})^{\frac{5}{3}} - \log_{\frac{2}{3}} 3^3 + \log_{\frac{2}{3}} \sqrt{36} = \log_{\frac{2}{3}} (2^3)^{\frac{1}{3}} - \log_{\frac{2}{3}} 27 + \log_{\frac{2}{3}} 6 = \log_{\frac{2}{3}} 2 - \log_{\frac{2}{3}} 27 + \log_{\frac{2}{3}} 6 = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{2 \cdot 6}{27}) = \log_{\frac{2}{3}} \frac{12}{27} = \log_{\frac{2}{3}} \frac{4}{9} = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^2 = 2$