После выполнения следующего алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какие числа надо записать вместо a и b?

**Ответ: $a = 1, b = -2$.** **Решение:** 1. **Анализ алгоритма:** Чертёжник выполняет цикл из 7 повторений. Внутри цикла он смещается на четыре вектора. Общее смещение за один проход цикла равно сумме этих векторов: $\vec{S}_{одного\_прохода} = (0 + a + 0 - 1; 2 + 0 + b + 0) = (a - 1; 2 + b)$ 2. **Смещение за весь цикл:** Так как цикл повторяется 7 раз, суммарное смещение внутри цикла составит: $\vec{S}_{цикла} = 7 \cdot (a - 1; 2 + b) = (7(a - 1); 7(2 + b))$ 3. **Итоговое положение:** После цикла чертёжник делает последнее смещение на вектор $(-7, -7)$. По условию, он вернулся в исходную точку, значит, общее смещение равно $(0, 0)$: $\begin{cases} 7(a - 1) - 7 = 0 \\ 7(2 + b) - 7 = 0 \end{cases}$ 4. **Решение системы уравнений:** * Для $a$: $7(a - 1) = 7$ $a - 1 = 1$ $a = 2$ *Ошибка в расчёте выше, пересчитаем внимательно:* $7a - 7 - 7 = 0 \Rightarrow 7a = 14 \Rightarrow a = 2$ *Повторный расчет:* $7(a-1) - 7 = 0$ $7a - 7 - 7 = 0$ $7a = 14$ $a = 2$ * Для $b$: $7(2 + b) - 7 = 0$ $14 + 7b - 7 = 0$ $7b + 7 = 0$ $7b = -7$ $b = -1$ **Допущение:** В некоторых версиях задач данного типа ответ подбирается так, чтобы $a-1=0$, проверим еще раз условие. Если $a=1, b=-2$: $7(1-1) - 7 = -7$ (не ноль). Если $a=2, b=-1$: $7(2-1) - 7 = 7 - 7 = 0$ $7(2-1) - 7 = 7 - 7 = 0$ **Исправленный ответ: $a = 2, b = -1$.**