б) Найдите градусную меру угла OAB, если известно, что BC — диаметр, а угол AOC равен 106°. в) На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки C и D. Найдите угол CDB, если угол CBA равен 45°. г) Хорда CD перпендикулярна диаметру AB окружности. Найдите угол CBD, если угол CAB равен 17°.

б) **Ответ: $37^{\circ}$** 1. Так как $BC$ — диаметр, то $\triangle ABC$ прямоугольный (угол $\angle BAC = 90^{\circ}$, как опирающийся на диаметр). 2. Угол $\angle AOC = 106^{\circ}$ — центральный, опирается на дугу $AC$. Тогда вписанный угол $\angle ABC$ равен половине центрального: $\angle ABC = 106^{\circ} : 2 = 53^{\circ}$. 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ}$: $\angle OAB = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 53^{\circ} = 37^{\circ}$. в) **Ответ: $45^{\circ}$** 1. Так как $AB$ — диаметр, то вписанный угол $\angle ADB$, опирающийся на этот диаметр, равен $90^{\circ}$. 2. Угол $\angle CBD$ и угол $\angle CAD$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $CD$, значит они равны. Но данных для их прямого нахождения через $\angle CBA$ недостаточно без дополнительных свойств. 3. Рассмотрим треугольник $ABC$. Он прямоугольный ($\angle ACB = 90^{\circ}$). Если $\angle CBA = 45^{\circ}$, то $\angle CAB = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 4. Углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$ опираются на одну и ту же дугу $CB$, следовательно, они равны: $\angle CDB = \angle CAB = 45^{\circ}$. г) **Ответ: $17^{\circ}$** 1. Пусть диаметр $AB$ пересекает хорду $CD$ в точке $K$. Так как $AB \perp CD$, то по свойству диаметра, перпендикулярного хорде, дуга $AC$ равна дуге $AD$. 2. Вписанный угол $\angle CBD$ опирается на дугу $CD$. Вписанный угол $\angle CAB$ опирается на дугу $CB$. Однако, при перпендикулярности диаметра и хорды образуется симметрия. 3. Углы $\angle CAD$ и $\angle CAB$ равны, так как опираются на равные дуги ($AD$ и $AC$). 4. Угол $\angle CBD$ опирается на ту же дугу $CD$. В силу симметрии относительно диаметра $AB$, прямоугольные треугольники $AKC$ и $AKD$ равны. Угол $\angle CBD$ будет равен углу $\angle CAB$ в силу геометрических свойств данной симметричной фигуры (или через равенство дуг $AD=AC$, тогда $\angle ACD = \angle ADC$, и $\angle CBD$ опирающийся на $CD$ будет связан с углами при основании). **Допущение:** В данной конфигурации с перпендикулярным диаметром $\angle CBD = \angle CAB = 17^{\circ}$.