Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=12$, $BB_1=8$, $AD=9$. Найди косинус $∠ C_1AC$.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=12$, $BB_1=8$, $AD=9$. Найди косинус $∠ C_1AC$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,88** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ в основании параллелепипеда ($∠ B = 90^∘$). По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$: $AC = √{AB^2 + BC^2}$ Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, то $BC = AD = 9$. $AC = √{12^2 + 9^2} = √{144 + 81} = √{225} = 15$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACC_1$. Угол между диагональю $AC_1$ и плоскостью основания — это $∠ C_1AC$. В этом треугольнике $∠ C = 90^∘$, так как боковое ребро $CC_1$ перпендикулярно основанию. Высота $CC_1 = BB_1 = 8$. 3. Найдем гипотенузу $AC_1$ по теореме Пифагора: $AC_1 = √{AC^2 + CC_1^2} = √{15^2 + 8^2} = √{225 + 64} = √{289} = 17$. 4. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos ∠ C_1AC = \frac{AC}{AC_1} = \frac{15}{17} ≈ 0,88235...$ Обычно в таких задачах ответ оставляют в виде дроби или округляют. $\cos ∠ C_1AC = \frac{15}{17}$

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=12$, $BB_1=8$, $AD=9$. Найди косинус $∠ C_1AC$.

Ответ ассистента

Другие решения