Найди углы равнобедренного треугольника FGH с основанием HG, если HT — биссектриса этого треугольника, точка T ∈ FG, ∠HTG = 132°.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** $\angle H = 32^\circ, \angle F = 116^\circ, \angle G = 32^\circ$. **Решение:** 1. Пусть $\angle H = \angle G = x$, так как $\triangle FGH$ равнобедренный с основанием $HG$. 2. Так как $HT$ — биссектриса угла $H$, то $\angle GHT = \frac{1}{2} \angle H = 0,5x$. 3. Рассмотрим $\triangle HTG$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$: $\angle GHT + \angle TGH + \angle HTG = 180^\circ$ $0,5x + x + 132^\circ = 180^\circ$ $1,5x = 180^\circ - 132^\circ$ $1,5x = 48^\circ$ $x = 48 : 1,5$ $x = 32^\circ$ Значит, $\angle H = 32^\circ$ и $\angle G = 32^\circ$. 4. Найдем угол $F$ из $\triangle FGH$: $\angle F = 180^\circ - (\angle H + \angle G) = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи