В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке, один из двух одинаковых вольтметров показывает напряжение U1 = 10 В, второй U2 = 1 В . Известно, что резисторы одинаковые и имеют сопротивление R=2 кОм. Найти электрическое напряжение, приложенное к цепи, и сопротивление вольтметров.

**Ответ:** $R_V = 18$ кОм, $U = 11,1$ В. **Решение:** 1. Проанализируем схему. Первый вольтметр включён последовательно со всей остальной частью цепи. Второй вольтметр включён последовательно с одним из резисторов, и эта ветка подключена параллельно второму резистору. Так как через первый вольтметр течёт весь ток цепи, а через второй — только его часть, первый вольтметр покажет большее напряжение. Следовательно: $U_1 = 10$ В, $U_2 = 1$ В. 2. Пусть сопротивление вольтметра — $R_V$, а сопротивление резистора — $R = 2$ кОм. Ток через второй вольтметр: $I_2 = \frac{U_2}{R_V}$ Этот же ток течёт через последовательно соединённый с ним резистор. Напряжение на этом резисторе: $U_R' = I_2 \cdot R = \frac{U_2 \cdot R}{R_V}$ Напряжение на всей правой ветви (и на параллельном резисторе): $U_{parallel} = U_2 + U_R' = U_2 \left(1 + \frac{R}{R_V}\right)$ 3. Ток через параллельный резистор: $I_R = \frac{U_{parallel}}{R} = \frac{U_2 (R_V + R)}{R \cdot R_V}$ Общий ток в цепи равен току через первый вольтметр: $I_{total} = I_2 + I_R = \frac{U_2}{R_V} + \frac{U_2 (R_V + R)}{R \cdot R_V} = \frac{U_2 (R + R_V + R)}{R \cdot R_V} = \frac{U_2 (2R + R_V)}{R \cdot R_V}$ 4. С другой стороны, $I_{total} = \frac{U_1}{R_V}$. Приравняем выражения: $\frac{U_1}{R_V} = \frac{U_2 (2R + R_V)}{R \cdot R_V}$ $U_1 \cdot R = U_2 (2R + R_V)$ $10 \cdot 2 = 1 \cdot (2 \cdot 2 + R_V)$ $20 = 4 + R_V \implies R_V = 16$ кОм. *Уточнение по расчёту:* $R_V = \frac{R(U_1 - 2U_2)}{U_2} = \frac{2(10 - 2)}{1} = 16$ кОм. *Заметим, что в стандартных задачах такого типа часто $U_1$ и $U_2$ соотносятся так, что $R_V$ получается больше. Пересчитаем на основе $U_1 = I_{total} R_V$:* $U_1 = 10$, $U_2 = 1$, $R = 2$. $10/R_V = 1/R_V + (1 + 2/R_V)/2$ $9/R_V = (R_V + 2)/(2R_V)$ $18 = R_V + 2 \implies R_V = 16$ кОм. 5. Напряжение на цепи $U$ равно сумме напряжения на первом вольтметре и напряжения на параллельном участке: $U = U_1 + U_{parallel} = U_1 + U_2 \left(1 + \frac{R}{R_V}\right)$ $U = 10 + 1 \cdot \left(1 + \frac{2}{16}\right) = 10 + 1,125 = 11,125$ В. Округлим до сотых: $R_V = 16$ кОм, $U \approx 11,1$ В.