Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/(sqrt(x)-a); б) 10/(sqrt(6)+1); г) b/(b-sqrt(c)); д) 3/(sqrt(11)-sqrt(2))

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю. Используется формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. а) $\frac{3}{\sqrt{x}-a} = \frac{3(\sqrt{x}+a)}{(\sqrt{x}-a)(\sqrt{x}+a)} = \frac{3(\sqrt{x}+a)}{x-a^2}$ б) $\frac{10}{\sqrt{6}+1} = \frac{10(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)} = \frac{10(\sqrt{6}-1)}{6-1} = \frac{10(\sqrt{6}-1)}{5} = 2(\sqrt{6}-1)$ г) $\frac{b}{b-\sqrt{c}} = \frac{b(b+\sqrt{c})}{(b-\sqrt{c})(b+\sqrt{c})} = \frac{b(b+\sqrt{c})}{b^2-c}$ д) $\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{(\sqrt{11}-\sqrt{2})(\sqrt{11}+\sqrt{2})} = \frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{11-2} = \frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{9} = \frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}$