Question

Через точку E — середину боковой стороны AB трапеции ABCD — проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая основание AD в точке F. Найдите сторону CD, если EF = 10 см.

Accepted Answer

Ответ: 20 см

Решение:

1. Рассмотрим трапецию $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — боковые стороны, $BC$ и $AD$ — основания. По условию $E$ — середина $AB$.
2. Проведём через точку $E$ среднюю линию трапеции $EM$, где точка $M$ лежит на стороне $CD$. По свойству средней линии трапеции, $EM \parallel AD$ и $M$ — середина $CD$.
3. По условию прямая $EF \parallel CD$. Точка $F$ лежит на основании $AD$.
4. Рассмотрим четырехугольник $EFDM$. В нем:
   - $EM \parallel FD$ (так как средняя линия параллельна основаниям),
   - $EF \parallel MD$ (по условию, так как $MD$ — часть стороны $CD$).
5. Следовательно, $EFDM$ — параллелограмм по определению. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит $MD = EF = 10$ см.
6. Так как $M$ — середина стороны $CD$, то $CD = 2 \cdot MD$.
7. $CD = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ ассистента

Другие решения