Найти пятый член разложения бинома: 1) (a - 1/a)^10; 2) (b + √b)^11

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 1) $210a^2$; 2) $330b^7b^2 = 330b^9$ Для решения воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона: $T_{k+1} = C_n^k \cdot x^{n-k} \cdot y^k$ Где $T_{k+1}$ — член разложения под номером $k+1$. Чтобы найти пятый член ($T_5$), нужно подставить $k = 4$. 1) $(a - \frac{1}{a})^{10}$ Здесь $n = 10$, $x = a$, $y = -\frac{1}{a}$, $k = 4$. $T_5 = C_{10}^4 \cdot a^{10-4} \cdot (-\frac{1}{a})^4$ $C_{10}^4 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210$ $T_5 = 210 \cdot a^6 \cdot \frac{1}{a^4} = 210a^2$ 2) $(b + \sqrt{b})^{11}$ Здесь $n = 11$, $x = b$, $y = \sqrt{b} = b^{1/2}$, $k = 4$. $T_5 = C_{11}^4 \cdot b^{11-4} \cdot (\sqrt{b})^4$ $C_{11}^4 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 330$ $T_5 = 330 \cdot b^7 \cdot b^2 = 330b^9$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи