Вычислить log_a x, если log_a b = 3 и log_a c = -2; 1) x = a^3 b^2 sqrt(c)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 8** Для решения воспользуемся свойствами логарифмов: 1. $\log_a (M \cdot N) = \log_a M + \log_a N$ 2. $\log_a (M^k) = k \cdot \log_a M$ 3. $\log_a a = 1$ 4. $\sqrt{c} = c^{1/2}$ **Решение:** Нужно найти $\log_a x$, где $x = a^3 b^2 \sqrt{c}$. Подставим выражение для $x$ в логарифм: $\log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) = \log_a (a^3) + \log_a (b^2) + \log_a (c^{1/2})$ Применим свойство степени: $3 \cdot \log_a a + 2 \cdot \log_a b + \frac{1}{2} \cdot \log_a c$ Подставим известные значения ($\log_a a = 1$, $\log_a b = 3$, $\log_a c = -2$): $3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-2) = 3 + 6 - 1 = 8$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи