Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен 150. Найдите высоту этого ромба.

3. **Ответ: 12** **Решение:** Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ}$. Значит, острый угол ромба равен: $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. Высота ромба ($h$) образует прямоугольный треугольник, где сторона ромба ($a = 24$) является гипотенузой. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы: $h = \frac{24}{2} = 12$. 4. **Ответ: 5** **Решение:** Чтобы найти расстояние между точками, построим прямоугольный треугольник, где расстояние — это гипотенуза. По клеткам видно, что горизонтальный катет равен 4 единицам, а вертикальный — 3 единицам. По теореме Пифагора ($c = \sqrt{a^2 + b^2}$): $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$. 5. **Ответ: 12** **Разбор утверждений:** 1) **Верно**. Все диаметры одной окружности равны. 2) **Верно**. Если у параллелограмма две смежные стороны равны, то все его стороны равны, а это определение ромба. 3) **Неверно**. Сумма углов любого треугольника всегда равна $180^{\circ}$, а не $360^{\circ}$.