Разложите на множители: 1) а) 81 - 64x^2y^2; б) 144a^4c^2x^2 - 225;

**Ответ:** 1) а) $(9 - 8xy)(9 + 8xy)$ б) $(12a^2cx - 15)(12a^2cx + 15)$ 2) а) $(5b - a)(5a + 2b)$ б) $4x(y - a)$ 3) а) $(a^n - 1)(a^n + 1)$ б) $(x - y^{2n})(x + y^{2n})$ в) $(a^{2n} - b^{2n})(a^{2n} + b^{2n}) = (a^n - b^n)(a^n + b^n)(a^{2n} + b^{2n})$ г) $(7x^{2n} - 5)(7x^{2n} + 5)$ 4) а) $(3x - 4)(3x + 9) + x(3x - 19) = 3x^2 + 27x - 4x - 36 + 3x^2 - 19x = 6x^2 + 4x - 36 = 2(3x^2 + 2x - 18)$ б) $(5a - 4)(3a + 4) - 4a(3,5a + 2) = 15a^2 + 20a - 12a - 16 - 14a^2 - 8a = a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$ **Решение:** Для большинства заданий используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. 1) а) $81 - 64x^2y^2 = 9^2 - (8xy)^2 = (9 - 8xy)(9 + 8xy)$ б) $144a^4c^2x^2 - 225 = (12a^2cx)^2 - 15^2 = (12a^2cx - 15)(12a^2cx + 15)$ 2) а) $((2a + 7b) - (3a - 5b))((2a + 7b) + (3a - 5b)) = (2a + 7b - 3a + 5b)(2a + 7b + 3a - 5b) = (12b - a)(5a + 2b)$ б) $((x + y - a) - (x - y - a))((x + y - a) + (x - y - a)) = (x + y - a - x + y + a)(x + y - a + x - y - a) = (2y)(2x - 2a) = 4y(x - a)$ 3) а) $a^{2n} - 1 = (a^n)^2 - 1^2 = (a^n - 1)(a^n + 1)$ б) $x^2 - y^{4n} = x^2 - (y^{2n})^2 = (x - y^{2n})(x + y^{2n})$ в) $a^{4n} - b^{4n} = (a^{2n})^2 - (b^{2n})^2 = (a^{2n} - b^{2n})(a^{2n} + b^{2n})$ г) $49x^{4n} - 25 = (7x^{2n})^2 - 5^2 = (7x^{2n} - 5)(7x^{2n} + 5)$ 4) Здесь сначала раскрываем скобки, приводим подобные и снова раскладываем: а) $3x^2 + 23x - 36 + 3x^2 - 19x = 6x^2 + 4x - 36 = 2(3x^2 + 2x - 18)$ б) $15a^2 + 8a - 16 - 14a^2 - 8a = a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$