В кубе ABCDA1B1C1D1 укажите плоскости, перпендикулярные прямой AD.

8. **Ответ: $(ABB_1)$ и $(DCC_1)$** В кубе ребро $AD$ перпендикулярно двум смежным граням, выходящим из его концов. Это плоскости передней и задней (или левой и правой в зависимости от рисунка) граней, которые содержат ребра, перпендикулярные $AD$. 9. **Ответ: $\sqrt{10}$ см** 1. Пусть квадрат $KLMN$ имеет центр $O$. Расстояние от центра квадрата до любой его вершины (например, $K$) равно половине диагонали: $OK = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ см. 2. Отрезок $OA$ перпендикулярен плоскости квадрата, значит $\triangle AOK$ — прямоугольный ($\\angle AOK = 90^\circ$). 3. По теореме Пифагора расстояние от $A$ до вершины $K$: $AK = \sqrt{OA^2 + OK^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ см. **Допущение:** В условии опечатка в буквах. Обычно ищут расстояние до вершин квадрата. Если под «точкой А» имеется в виду вершина самого квадрата, а перпендикуляр — $OA$, то расстояние $OA = 2$ см уже дано. Если нужно найти расстояние от точки $A$ (верхушки перпендикуляра) до вершин квадрата, расчет выше. 10. **Ответ: 10** 1. В $\triangle ABC$ ($\\angle C = 90^\circ$) отрезок $BC = 6$ является катетом. Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ — это и есть катет $BC$, так как $BC \perp AC$. 2. Так как $BD \perp (ABC)$, то по теореме о трех перпендикулярах отрезок $DC$ будет перпендикулярен $AC$ ($DC$ — наклонная, $BC$ — ее проекция, $BC \perp AC \Rightarrow DC \perp AC$). 3. Расстояние от $D$ до прямой $AC$ — это длина отрезка $DC$. Из прямоугольного $\triangle DBC$ ($\\angle DBC = 90^\circ$): $DC = \sqrt{BD^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.