На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 62, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 10 раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске.

ЗАДАНИЕ №2 **Ответ: 8** Пусть задуманное число будет $x$. 1. Первый ученик получил: $x + 62$ 2. Второй ученик получил: $x - 1$ 3. По условию первый результат в 10 раз больше второго. Составим уравнение: $x + 62 = 10 · (x - 1)$ $x + 62 = 10x - 10$ $62 + 10 = 10x - x$ $72 = 9x$ $x = 72 : 9$ $x = 8$ ЗАДАНИЕ №3 **Ответ: 24 км/ч** Пусть $v$ — первоначальная скорость теплохода (в км/ч). 1. Переведем время в часы: $5$ ч $30$ мин = $5,5$ ч $8$ ч $15$ мин = $8,25$ ч 2. Расстояние равно скорость умножить на время ($S = v · t$). В первом случае: $S = 5,5v$ Во втором случае (скорость $v - 9$): $S = 8,25(v - 9)$ 3. Так как расстояние одинаковое, приравняем выражения: $5,5v = 8,25(v - 9)$ $5,5v = 8,25v - 74,25$ $8,25v - 5,5v = 74,25$ $2,75v = 74,25$ $v = 74,25 : 2,75$ $v = 27$ **Допущение:** В расчетах выше найдена начальная скорость. Перепроверим: если $v=27$, то $S = 27 · 5,5 = 148,5$ км. С уменьшенной скоростью: $(27-9) · 8,25 = 18 · 8,25 = 148,5$ км. Все верно. Однако, перечитав вопрос «Найдите скорость теплохода», обычно имеют в виду ту, с которой он шел изначально. **Ответ: 27**