Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезка СD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Question

Вопрос:

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезка СD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: AB = 18 см, AC = 6 см** **Решение:** 1. Найдём длину стороны $BC$: $BC = CD + BD = 4,5 + 13,5 = 18$ см. 2. По свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{BD}$ $\frac{AC}{4,5} = \frac{AB}{13,5}$ $AB = \frac{13,5}{4,5} \cdot AC = 3 \cdot AC$ 3. Используем формулу периметра треугольника $ABC$: $P = AB + AC + BC = 42$ $3 \cdot AC + AC + 18 = 42$ $4 \cdot AC = 42 - 18$ $4 \cdot AC = 24$ $AC = 6$ см. 4. Вычислим сторону $AB$: $AB = 3 \cdot 6 = 18$ см.

Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезка СD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

Ответ ассистента

Другие решения