Дано: ∠ACB = 90°; CD ⊥ AB; AB = 15 см; AD = 5,4 см. Найти: CD, P_ABC.

Question

Вопрос:

Дано: ∠ACB = 90°; CD ⊥ AB; AB = 15 см; AD = 5,4 см. Найти: CD, P_ABC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: CD = 7,2 см; P_{ABC} = 36 см.** Решение: 1. Найдём отрезок $DB$: $DB = AB - AD = 15 - 5,4 = 9,6$ (см). 2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов: $CD = \sqrt{AD \cdot DB} = \sqrt{5,4 \cdot 9,6} = \sqrt{51,84} = 7,2$ (см). 3. Найдём катеты по теореме Пифагора (или как среднее геометрическое): $AC = \sqrt{AD \cdot AB} = \sqrt{5,4 \cdot 15} = \sqrt{81} = 9$ (см); $BC = \sqrt{DB \cdot AB} = \sqrt{9,6 \cdot 15} = \sqrt{144} = 12$ (см). 4. Вычислим периметр: $P_{ABC} = AB + BC + AC = 15 + 12 + 9 = 36$ (см).

Дано: ∠ACB = 90°; CD ⊥ AB; AB = 15 см; AD = 5,4 см. Найти: CD, P_ABC.

Ответ ассистента

Другие решения