Из точек В и Д проведены перпендикуляры на плоскость β. АС=2 см, АВ=5см, ДС=3 см. Найти ВД.

**Ответ: $\sqrt{13}$ см** **Решение:** 1. Так как $BA \perp \beta$ и $DC \perp \beta$, то прямые $BA$ и $DC$ параллельны между собой. Точки $A, B, C, D$ лежат в одной плоскости. 2. Проведем из точки $D$ перпендикуляр $DE$ к прямой $AB$. Получим прямоугольник $A E D C$ (так как $BA \parallel DC$, $\angle A = 90^\circ$ и $DE \perp AB$). 3. В прямоугольнике $AEDC$ противоположные стороны равны: $AE = DC = 3$ см $ED = AC = 2$ см 4. Найдем отрезок $BE$: $BE = AB - AE = 5 - 3 = 2$ см 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BED$ (где $\angle BED = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $BD^2 = BE^2 + ED^2$ $BD^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$ $BD = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ см **Допущение:** На рисунке точка $E$ расположена между $A$ и $B$, что соответствует случаю, когда точки $B$ и $D$ лежат по одну сторону от плоскости $\beta$. Однако, если рассматривать чертеж как схему, где $B$ и $D$ — концы отрезков-перпендикуляров, то искомое расстояние $BD$ вычисляется именно через построение прямоугольного треугольника. **Пересчет по чертежу:** Если $AB=5$, $DC=3$, $AC=2$: $BD = \sqrt{AC^2 + (AB - DC)^2} = \sqrt{2^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ см. Если же в условии опечатка и нужно найти гипотенузу при других катетах, проверь данные. По текущим цифрам ответ $\sqrt{8}$.