124 На рисунках 19, а и 19, б изображены графы. 125 Придумайте и нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 2. 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться:

**Ответ:** 124. Недостаточно данных для решения (отсутствует рисунок 19). 125. **Пример графа:** Пятиугольник (цикл $C_5$), где каждая вершина соединена с двумя соседними. Степени всех вершин будут равны 2. 126. **Ответ: Нет, не может.** Согласно **лемме о рукопожатиях**, сумма степеней всех вершин любого графа всегда должна быть четным числом (так как каждое ребро считается дважды). Посчитаем сумму степеней: $1 + 1 + 2 + 3 + 3 = 10$. Число 10 — четное, условие леммы выполняется. Однако есть второе правило: **количество вершин с нечётной степенью всегда должно быть чётным**. В твоем списке нечётные степени имеют вершины: 1, 1, 3, 3. Их всего 4 штуки. 4 — чётное число. **Допущение:** В учебнике часто спрашивают про возможность существования графа с конкретным набором степеней. Если сумма четная и количество нечетных вершин четное, такой граф **существует**. Но если вопрос звучит: «Может ли количество вершин нечетной степени быть нечетным?» — ответ: **Нет**, это математически невозможно.