Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Question

Вопрос:

Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 9 см** Пусть сторона получившегося квадрата равна $x$ см. Тогда площадь квадрата равна $x^2$ см². По условию задачи, чтобы получить этот квадрат, от прямоугольного листа отрезали две полосы: 1. С одной стороны шириной $2$ см (значит, одна сторона прямоугольника была $x + 2$ см). 2. С другой стороны шириной $3$ см (значит, вторая сторона прямоугольника была $x + 3$ см). Площадь исходного прямоугольника равна $(x + 2)(x + 3)$ см². Известно, что площадь квадрата на $51$ см² меньше площади прямоугольника. Составим уравнение: $(x + 2)(x + 3) - x^2 = 51$ Раскроем скобки: $x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51$ $5x + 6 = 51$ $5x = 51 - 6$ $5x = 45$ $x = 9$ Сторона квадрата равна $9$ см.

Ответ ассистента

Другие решения