Res(e^{pt}·y) = lim(p→5/3) [e^{pt}·(p^2-p-1)(p-5/3)] / [p(3p-5)] =

Для вычисления предела, который раскрывает неопределенность типа $\frac{0}{0}$, преобразуем знаменатель, чтобы сократить множитель $\left(p - \frac{5}{3}\right)$: 1. Выразим знаменатель $3p - 5$ через $\left(p - \frac{5}{3}\right)$: $$3p - 5 = 3\left(p - \frac{5}{3}\right)$$ 2. Подставим это выражение обратно в предел: $$\lim_{p \to \frac{5}{3}} \frac{e^{pt} \cdot (p^2 - p - 1) \left(p - \frac{5}{3}\right)}{p \cdot 3\left(p - \frac{5}{3}\right)}$$ 3. Сократим дробь на $\left(p - \frac{5}{3}\right)$: $$\lim_{p \to \frac{5}{3}} \frac{e^{pt} \cdot (p^2 - p - 1)}{3p}$$ 4. Теперь подставим значение $p = \frac{5}{3}$: $$\frac{e^{\frac{5}{3}t} \cdot \left(\left(\frac{5}{3}\right)^2 - \frac{5}{3} - 1\right)}{3 \cdot \frac{5}{3}} = \frac{e^{\frac{5}{3}t} \cdot \left(\frac{25}{9} - \frac{5}{3} - 1\right)}{5}$$ 5. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{25}{9} - \frac{15}{9} - \frac{9}{9} = \frac{1}{9}$$ 6. Итоговый результат: $$\frac{e^{\frac{5}{3}t} \cdot \frac{1}{9}}{5} = \frac{1}{45} e^{\frac{5}{3}t}$$ **Ответ:** $\frac{1}{45} e^{\frac{5}{3}t}$