В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m0 * 2^(-t/T), где m0 — начальная масса изотопа (в мг), t — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Question

Вопрос:

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m0 * 2^(-t/T), где m0 — начальная масса изотопа (в мг), t — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой радиоактивного распада: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ Из условия известно: - начальная масса $m_0 = 196$ мг - конечная масса $m = 49$ мг - период полураспада $T = 4$ мин - $t$ — время, которое нужно найти. Подставим значения в формулу: $49 = 196 \cdot 2^{-\frac{t}{4}}$ Разделим обе части уравнения на 196: $\frac{49}{196} = 2^{-\frac{t}{4}}$ Так как $196 = 49 \cdot 4$, то $\frac{49}{196} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$. Получаем уравнение: $2^{-2} = 2^{-\frac{t}{4}}$ Приравниваем показатели степеней: $-2 = -\frac{t}{4}$ Умножаем обе части на $-4$: $t = 8$ Ответ: 8 минут.

Ответ ассистента

Другие решения