На рисунке 189 ∠ACB = 90°, ∠AMC = 90°, ∠MAC = 30°. Найдите угол BAC, если AB = 40 см, MC = 10 см.

**Ответ: 15^{\circ}** Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMC$ (так как $\angle AMC = 90^{\circ}$): - Нам известно, что $\angle MAC = 30^{\circ}$. - По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. - Значит, $MC = \frac{1}{2} AC$. - Отсюда $AC = 2 \cdot MC = 2 \cdot 10 = 20$ см. 2. Теперь рассмотрим большой прямоугольный треугольник $ABC$ (так как $\angle ACB = 90^{\circ}$): - Нам известна гипотенуза $AB = 40$ см и катет $AC = 20$ см. - Заметим, что $AC = \frac{1}{2} AB$. - Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен $30^{\circ}$. - Значит, $\angle ABC = 30^{\circ}$. 3. Найдём угол $BAC$ в треугольнике $ABC$: - Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$. - $\angle BAC = 90^{\circ} - \angle ABC = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Допущение:** В тексте задания спрашивается угол $BAC$, который равен $60^{\circ}$. Однако, если в задаче под «углом BAC» подразумевалась разность или часть угла из-за расположения точки M, то стоит уточнить чертёж. Исходя из текста: $\angle BAC = 60^{\circ}$.