Найдите значение выражения: 1) (7^-3 * 7^13) / 7^8; 2) (9^-6 * 9^15) / 9^7; 3) (3^-5 * 3^15) / 3^7; 4) (2^-3 * 2^19) / 2^13; 5) (11^-3 * 11^12) / 11^8; 6) (13^-4 * 13^16) / 13^11

**Ответ:** 1) 49 2) 81 3) 9 4) 8 5) 121 6) 169 **Решение:** Для решения используем свойства степеней: 1. $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ (при умножении показатели складываются). 2. $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$ (при делении показатели вычитаются). 1) $\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{-3+13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = 7^2 = 49$ 2) $\frac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7} = \frac{9^{-6+15}}{9^7} = \frac{9^9}{9^7} = 9^{9-7} = 9^2 = 81$ 3) $\frac{3^{-5} \cdot 3^{15}}{3^7} = \frac{3^{-5+15}}{3^7} = \frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3 = 27$ **Допущение:** В примере 3 ответ 27 (ошибка в кратком ответе выше, исправлено: $3^3=27$). Пересчитаем: $15-5=10$, $10-7=3$, $3^3=27$. 4) $\frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} = \frac{2^{-3+19}}{2^{13}} = \frac{2^{16}}{2^{13}} = 2^{16-13} = 2^3 = 8$ 5) $\frac{11^{-3} \cdot 11^{12}}{11^8} = \frac{11^{-3+12}}{11^8} = \frac{11^9}{11^8} = 11^{9-8} = 11^1 = 11$ **Допущение:** В примере 5 ответ 11. Перепроверим: $12-3=9$, $9-8=1$. 6) $\frac{13^{-4} \cdot 13^{16}}{13^{11}} = \frac{13^{-4+16}}{13^{11}} = \frac{13^{12}}{13^{11}} = 13^{12-11} = 13^1 = 13$