Что такое степень вершины графа?

**Ответ:** 1. **Степень вершины графа** — это количество рёбер, которые выходят из этой вершины (или количество рёбер, инцидентных этой вершине). 2. **Да, может.** Вершина со степенью $0$ называется изолированной вершиной. Это означает, что она не соединена ребром ни с какой другой вершиной графа. 3. **Теорема о сумме степеней вершин (Лемма о рукопожатиях):** Сумма степеней всех вершин любого графа равна удвоенному количеству его рёбер. Формула: $\sum deg(v) = 2E$, где $deg(v)$ — степень вершины, $E$ — количество рёбер. 4. **Такого графа не может быть.** Согласно теореме о сумме степеней, сумма степеней должна быть чётным числом ($2 \times$ количество рёбер). В данном случае сумма степеней: $1 + 2 + 2 = 5$. Так как $5$ — число нечётное, такой граф существовать не может. Также из этой теоремы следует следствие: в любом графе количество вершин с нечётной степенью должно быть чётным. Здесь же только одна вершина с нечётной степенью ($1$), что невозможно.