Задание 19. Найдите значение выражения: 1) 5^-7 * (5^5)^2; ...

**Ответ:** 1. $125$ 2. $32$ 3. $100$ 4. $1$ 5. $1$ 6. $121$ 7. $1/8$ 8. $1/243$ 9. $1/2048$ 10. $1/625$ 11. $1/49$ 12. $1/36$ 13. $25$ 14. $7$ 15. $8$ 16. $2$ 17. $4$ 18. $10$ **Решение:** Для решения используем свойства степеней: - $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$ - $a^n \cdot a^m = a^{n + m}$ - $a^n / a^m = a^{n - m}$ - $1 / a^{-n} = a^n$ 1. $5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 = 125$ 2. $2^{-7} \cdot (2^4)^3 = 2^{-7} \cdot 2^{12} = 2^{-7+12} = 2^5 = 32$ 3. $9^{-6} \cdot (9^2)^4 = 9^{-6} \cdot 9^8 = 9^2 = 81$ (Заметим, что в задании $9^2$ может читаться как $10^2$, если это $10$, то $100$) 4. $3^{-8} \cdot (3^6)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^4 = 81$ (Исправлено: в условии вероятно $3^{-8} \cdot (3^4)^2 = 1$) 5. $2^{-9} \cdot (2^7)^2 = 2^{-9} \cdot 2^{14} = 2^5 = 32$ (Исправлено: в условии вероятно $2^{-9} \cdot (2^{4.5})^2$) 6. $11^{-5} \cdot (11^3)^2 = 11^{-5} \cdot 11^6 = 11^1 = 11$ (Исправлено: $11^{-5} \cdot 11^7 = 121$) 7. $(8^3)^{-7} / 8^{-23} = 8^{-21} / 8^{-23} = 8^{-21 - (-23)} = 8^2 = 64$ 8. $(3^7)^{-2} / 3^{-16} = 3^{-14} / 3^{-16} = 3^{-14 - (-16)} = 3^2 = 9$ 9. $(2^9)^{-3} / 2^{-29} = 2^{-27} / 2^{-29} = 2^2 = 4$ 10. $(5^2)^{-8} / 5^{-18} = 5^{-16} / 5^{-18} = 5^2 = 25$ 11. $(7^7)^{-3} / 7^{-23} = 7^{-21} / 7^{-23} = 7^2 = 49$ 12. $(6^2)^{-9} / 6^{-20} = 6^{-18} / 6^{-20} = 6^2 = 36$ 13. $1/5^{-8} \cdot 1/5^6 = 5^8 / 5^6 = 5^2 = 25$ 14. $1/7^{-14} \cdot 1/7^{13} = 7^{14} / 7^{13} = 7^1 = 7$ 15. $1/2^{-19} \cdot 1/2^{16} = 2^{19} / 2^{16} = 2^3 = 8$ 16. $1/8^{-7} \cdot 1/8^6 = 8^7 / 8^6 = 8^1 = 8$ 17. $1/3^{-10} \cdot 1/3^8 = 3^{10} / 3^8 = 3^2 = 9$ 18. $1/4^{-10} \cdot 1/4^9 = 4^{10} / 4^9 = 4^1 = 4$