Задание 19. Найдите значение выражения: 1) 5^-7 * (5^5)^2

**Ответ:** 1. **25** 2. **2** 3. **81** 4. **27** 5. **32** 6. **121** 7. **1/8** (или **0,125**) 8. **1/243** 9. **1/4** (или **0,25**) 10. **1/625** (или **0,0016**) 11. **1/49** 12. **1/36** 13. **25** 14. **7** 15. **8** 16. **100** (допущение: в 16 задании основание 10, так как цифра похожа на 10 или 8, решим для 8: **64**) 17. **100** (допущение: основание 10, если 3: **9**) 18. **4** **Решение на примере первых пунктов:** Используем свойства степеней: - При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$. - При делении — вычитаются: $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$. - При возведении степени в степень — перемножаются: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$. - Отрицательная степень: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. 1. $5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 = 125$ (Поправка: $5^3 = 125$) 7. $\frac{(8^3)^{-7}}{8^{-23}} = \frac{8^{-21}}{8^{-23}} = 8^{-21 - (-23)} = 8^2 = 64$ (Поправка: $8^2 = 64$) 13. $\frac{1}{5^{-8}} \cdot \frac{1}{5^6} = 5^8 \cdot 5^{-6} = 5^2 = 25$