В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 32°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 32°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 26°** Решение: 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию $AB = BC$, значит, треугольник равнобедренный с основанием $AC$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно: $\angle BAC = \angle BCA = 32^{\circ}$ 3. Найдём угол при вершине $B$ ($\angle ABC$): $\angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (32^{\circ} + 32^{\circ}) = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$ 4. Угол $ABC$ является внешним для прямоугольного треугольника $ABH$. Также можно найти смежный ему угол $\angle ABH$: $\angle ABH = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ}$ 5. В прямоугольном треугольнике $ABH$ (где $\angle AHB = 90^{\circ}$) сумма острых углов равна $90^{\circ}$: $\angle BAH = 90^{\circ} - \angle ABH = 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ}$

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 32°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения