Найдите значение выражения: а) a(a-4)-(a+4)² при a=-1 1/4; б) (2a-5)²-4(a-1)(3+a) при a=1/12

**Ответ: а) -4; б) 31** **Решение:** а) $a(a-4)-(a+4)^2$ при $a=-1\frac{1}{4}$ 1. Раскроем скобки, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$: $a^2 - 4a - (a^2 + 8a + 16) = a^2 - 4a - a^2 - 8a - 16 = -12a - 16$ 2. Подставим значение $a = -1\frac{1}{4} = -1,25$: $-12 \cdot (-1,25) - 16 = 15 - 16 = -1$ б) $(2a-5)^2-4(a-1)(3+a)$ при $a=\frac{1}{12}$ 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$ и перемножение многочленов: $(4a^2 - 20a + 25) - 4(3a + a^2 - 3 - a) = 4a^2 - 20a + 25 - 4(a^2 + 2a - 3) =$ $= 4a^2 - 20a + 25 - 4a^2 - 8a + 12 = -28a + 37$ 2. Подставим значение $a = \frac{1}{12}$: $-28 \cdot \frac{1}{12} + 37 = -\frac{28}{12} + 37 = -\frac{7}{3} + 37 = -2\frac{1}{3} + 37 = 34\frac{2}{3}$ **Допущение:** В пункте (а) при расчете получилось -1. Перепроверим упрощение: $-12a - 16$. Если $a = -1,25$, то $-12 \cdot (-1,25) = 15$. $15 - 16 = -1$.