В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 20°** Решение: 1. Тaк как в треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны ($AB = BC$), то треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $B$: $\angle ABC = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 4. Углы $\angle ABC$ и $\angle ABH$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$. Найдем $\angle ABH$: $\angle ABH = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB$ (где $\angle AHB = 90^\circ$, так как $AH$ — высота). Сумма острых углов в нем равна $90^\circ$. Найдем искомый угол $BAH$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH.

Ответ ассистента

Другие решения