Решите уравнение x - 1 = sqrt(2x^2 - 3x - 5)

**Ответ: корней нет** **Решение:** Для решения иррационального уравнения $x - 1 = \sqrt{2x^2 - 3x - 5}$ возведём обе части в квадрат при условии, что левая часть неотрицательна: 1. **ОДЗ и условие возведения в квадрат:** Корень равен какому-то числу, значит, это число не может быть отрицательным: $x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$ 2. **Возведение в квадрат:** $(x - 1)^2 = 2x^2 - 3x - 5$ $x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 3x - 5$ 3. **Приведение к квадратному уравнению:** Перенесём всё в правую часть: $2x^2 - x^2 - 3x + 2x - 5 - 1 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ 4. **Поиск корней:** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 1$ $x_1 \cdot x_2 = -6$ Корни: $x_1 = 3$, $x_2 = -2$ 5. **Проверка условий:** Мы установили, что $x \ge 1$. - $x = 3$ подходит ($3 \ge 1$). - $x = -2$ не подходит ($-2 < 1$). 6. **Проверка подкоренного выражения для $x = 3$:** $2 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 - 5 = 18 - 9 - 5 = 4$ (больше нуля, подходит). Однако, подставим $x = 3$ в исходное уравнение: $3 - 1 = \sqrt{4} \Rightarrow 2 = 2$ (верно). **Допущение:** В некоторых учебниках требуется полная проверка всех условий. Если мы подставим $x = 3$ в исходное уравнение, оно обращается в верное равенство. Но важно заметить, что при $x = 3$ подкоренное выражение $2(9)-3(3)-5 = 4$, а левая часть $3-1=2$. Уравнение имеет решение $x=3$.