7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? 8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Question

Вопрос:

7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? 8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 7. 6,5; 8. 162°** **7. Решение:** 1) По теореме Пифагора найдём гипотенузу $c$ прямоугольного треугольника: $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см. 2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, а её радиус $R$ равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6,5$ см. **8. Решение:** 1) Пусть одна часть дуги равна $x$ градусов. Тогда вся окружность (360°) делится на части $9x$ и $11x$. $9x + 11x = 360$ $20x = 360$ $x = 18$ 2) Меньшая дуга равна $9x = 9 \cdot 18 = 162^\circ$. 3) Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается, значит угол равен 162°.

Ответ ассистента

Другие решения